géant

Publié le par June Prune

C'est, je crois, la seule que j'ai citée plusieurs fois en fin d'article. Elle est l'auteure d'une des deux ou trois chansons au monde qui me font pleurer à tous les coups. Elle est magnifique sur scène. Et elle vient de gagner un très beau prix en forme d'avion. Mesdames et Messieurs, Emily Loizeau !

En parlant des émotions du 9 novembre, je devrais mentionner les dominos de Berlin. Belle symbolique, d'accord.
Et c'est aussi une image très intéressante pour modéliser le principe de récurrence. Une des notions les plus abstraites et les plus difficiles des math en terminale scientifique.
Comment être sûr que n'importe quel domino tombera ? Si j'en prends un au hasard, qu'on va appeler $n$, qu'est-ce qui me prouve qu'il ne va pas rester debout en plein milieu ? (vous imaginez un peu le stress du staff Porte de Brandendurg ?)
Et bien il suffit de s'assurer que le précédent (on n'a qu'à l'appeler $n-1$) va tomber, et que la distance entre $n-1$ et $n$ est pas trop grande (et que $n-1$ et $n$ sont bien alignés, parallèles et tout...).
On fait ces vérifications pour tous les dominos...
C'est bon, la chute des dominos est bien héréditaire : elle se transmet.
C'est là que les math c'est bien. Dans la réalité, le staff a certainement été obligé d'aller mesurer la distance entre les dominos tout au long du parcours. Sans en oublier un seul. Quelle responsabilité. Alors qu'en math si on fait des calculs avec la lettre $n$, ça veut dire qu'on PEUT la remplacer par n'importe quoi, MAIS on ne le fait pas vraiment. On y serait encore, étant donné la taille de l'infini ! (oui, l'infini ça existe en plusieurs tailles, je vous expliquerai peut-être un jour).
Les plus perspicaces me diront que sans Lech Walesa, notre petit $n$ ne tombera jamais et qu'on a fait tout ça pour rien. Exactement ! Il faut initialiser la récurrence, c'est-à-dire faire tomber le premier domino.

Exercice : Un enfant au pied de l'échelle d'un toboggan. Comment être sûr qu'il réussira à atteindre le sommet ? (À vous de jouer, montrez-moi vos talents de "récurreurs" dans les commentaires !)

Le genre d'exercice qu'on donne vraiment en Terminale S : montrer que 5^n - 2^n est toujours un multiple de 3. (5^n : 5 puissance n, c'est-à-dire 5 fois 5 fois 5 fois... fois 5 ou 5 multiplié par lui-même n fois).
Si vous ne comprenez pas, je ne vous en voudrai pas, c'est juste pour les curieux !


Je vous laisse conclure (quand on n'a pas l'habitude, c'est pas facile...). Si ça vous amuse, bien sûr. Tenez-moi au courant dans les commentaires !


Je le tiens dans ma main juste là le cœur du monde. Il est si léger c'est pourtant le cœur d'un géant.

Commenter cet article

Philémon 14/11/2009 16:08


J'avoue que 30 ans plus tard, j'ai un peu oublié les maths et pas trop envie de m'y replonger, même si ça me fascine toujours...
Quand à la belle Emily Loizeau, je suis bien d'accord avec toi. Vue deux fois cette année, toujours une très belle prestation, surtout la reprise de Tom Waits a capella, assise sur l'avant-scène
lumières rallumées, un grand frisson !
Je revois le grand Higelin, dans les années 70, revenant sur scène en peignoir après deux heures de concert pour remettre ça une troisième heure... De grands artistes, qui ne ménagent ni leur
peine, ni leur joie.
Emily repasse à la Ferme du Buisson début Décembre !


June Prune 14/11/2009 18:43


Come on up to the house !
lumières rallumées... c'est mon espoir secret après chaque beau concert, quand je traîne les pieds pour ressortir dans la vie normale


macaron de nancy 13/11/2009 16:49


Yeeeeeeeeessssss!! Je me souviens des recurrences!
n=1
alors on obtient 3
n= 2, on obtient 21

alors pour un n, on a 5^n-2^n = 3x (est multiple de 3)
donc 5^(n+1)-2^(n+1)= 5*5^n-2^n*2= 5*(3x + 2^n)-2^N*2= 3(5x+ 2^n)= 3y
avec y= 5x+ 2^n

Fastoche!!!!(saud d'ecrire ca avec un clavier normal!)


June Prune 14/11/2009 00:20


Je l'ai toujours dit et redit, que rien ne vaut un macaron !
Oui, c'est mieux avec la rolls du traitement de textes mathématique, LaTeX. No comment, chère Simone !


le devoir de réserve 12/11/2009 21:26


j'ai réussi à comprendre jusque Brandenburg june quetsch!


June Prune 13/11/2009 00:23


mais ça rime pas !


C 12/11/2009 14:01


Exercice de Chinois (pour moi!!!) du jour, bonjour !!! hihihi


June Prune 12/11/2009 17:40


bonne idée, la prochaine fois, je mettrai vraiment du chinois, comme ça moi non plus je comprendrai rien et on sera quittes ;-)
J'espère quand même que le début de l'article était lisible !


adrien 11/11/2009 21:04


il suffit d'utiliser l'hypothèse de récurrence
et deu multiples de trois additionné en forment un autre donc g gagné
maitresse je peu avoir une image?


June Prune 11/11/2009 23:25


Bravo ! Voici une image un peu mathématique (mais si si c'est un peu des fractales, ces bords givrés, non ?)